중앙 극한 정리란 무엇인가요?
질문: 중앙 극한 정리란 무엇인가요?
답변: 중앙 극한 정리(CLT)는 집계된 확률 분포의 극한 행동에 관한 정리입니다. 이 정리는 많은 수의 독립적인 무작위 변수가 주어지면 그 합은 안정된 분포를 따른다는 것을 말합니다. 만약 무작위 변수의 분산이 유한하다면 가우스 분포가 나타납니다.
질문: 이 정리의 근거가 된 논문은 누가 썼나요?
A: 1920년 조지 플리야가 "확률 이론의 중심 극한 정리와 순간 문제에 관하여"라는 논문을 썼는데, 이 논문이 이 정리의 기초가 되었습니다.
질문: 모든 확률 변수가 유한 분산을 가질 때 어떤 유형의 분포가 발생하나요?
A: 모든 확률 변수가 유한 분산을 가질 때 CLT를 적용하면 가우스 또는 정규 분포가 나옵니다.
질문: CLT를 일반화할 수 있는 방법이 있나요?
A: 예, 모든 무작위 변수의 분포가 동일할 필요가 없는 CLT의 다양한 일반화가 있습니다. 이러한 일반화에는 린데버그 조건과 리아푸노프 조건이 포함되며, 이는 어떤 단일 무작위 변수가 다른 변수보다 결과에 더 큰 영향을 미치지 않도록 하는 것입니다.
질문: 이러한 일반화는 어떻게 작동하나요?
A: 이러한 일반화는 린데버그 및 리아푸노프 조건과 같은 추가 전제 조건을 도입하여 단일 무작위 변수가 다른 변수보다 결과에 더 큰 영향을 미치지 않도록 합니다.
질문: CLT는 동일한 분포를 가진 다수의 독립적인 무작위 변수의 표본 평균과 합에 대해 어떻게 설명하나요?
A: CLT에 따르면, 평균 ى {\디스플레이스타일 \mu }, 표준편차 َ {\디스플레이스타일 \sigma }를 갖는 동일하고 독립적으로 분포된 무작위 변수 n개가 있을 경우 인 경우, 표본 평균(X1+...+Xn)/n은 평균 ى {\디스플레이스타일 \mu }, 표준 편차 َ/√n {\디스플레이스타일 {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}} }으로 거의 정규 분포가 됩니다. 또한, 이들의 합계 X1+...+Xn도 평균 nى {\displaystyle n\mu } 및 표준 편차 √nَ {\displaystyle {\sqrt {n}}\sigma }로 거의 정규입니다. .
